前言

网上的关于体素（Voxel）、网格（Mesh）和点云（Point Cloud）的资料比较分散，而它们又是三维重建中很基础且重要的内容。故写了一篇文章总结了一下网上的相关资料。

一个三维空间中的物体在计算机中可以有不同的表达形式，图a是用点云（Point Cloud）表达，图b是用体素（Voxel）表达，图c是用网格（Mesh）表达

体素

二维的图片可以用一个个像素来表示，将二维图片看成一个$n\times n$的矩阵，则矩阵中存储的每一个数就是一个像素。如果这个矩阵仅存储0和1，那就有一张黑白的图片；如果这个矩阵每个数都是8位无符号数，那么就有了一张灰度图像。

三维中的物体也可以用同样的思想来表示，即将一个三维的物体看成$n\times n\times n$的矩阵，矩阵中存储的每一个数就是一个体素。同样的，这个体素可以只有1位，也可以是8位或32位数。

网格

多边形网格，也被称为“Mesh”，这里简称为网格，是计算机图形学中用于为各种不规则物体建立模型的一种数据结构。现实世界中的物体表面直观上看都是由曲面构成的，而在计算机里，曲面是由无数个小的多边形面片去组成的。Mesh既可以由三角形组成，也可以由其他平面形状如四边形，五边形等组成。而三角网格是最常用的一种。下面是几个由三角形网格表示的三维模型：

三角面片在计算机中存储的时候只需要存储其的三个顶点就可以了，一般是将所有顶点的$(x,y,z)$坐标存为一个数组，然后每个面片就可以用三个数组索引来表示。

假设有这样的一个顶点数组：

那么一个由点$(1,2,3)、(4,5,6)、(10,11,12)$的面片就可以以索引$1、2、4$来表示。

点云

点云就是点的集合，在最基础的形式中，它是一个包含多个三维坐标点$(x,y,z)$的集合。当然，也可以给这些点加上颜色信息、强度信息等附加信息。但它们本质都是一组点的集合，可以表示为$(\text{point}_1,\text{point}_2,\text{point}_3,\cdots)$。